Variable Compleja por Murray R. Spiegel

| febrero 29, 2012 | 0 Comentarios
Variable Compleja por Murray R. Spiegel
DESCRIPCIÓN DEL LIBRO

Este libro se ha preparado como suplemento para cualquiera de los textos corrientes, o como texto para un curso formal de la teoría de variable compleja y sus aplicaciones. También será de gran valor para los que siguen cursos de matemáticas, física, aerodinámica, elasticidad o cualquier otro de los innumerables campos en los cuales se utilizan los métodos de la variable compleja.

Entre los temas tratados se encuentran: el álgebra y la geometría de números complejos; diferenciación compleja y cálculo integral; series infinitas, incluyendo las de Taylor y Laurent; la teoría de residuos con aplicaciones a la evaluación de integrales y series, y aplicación conforme, con ejemplos tomados de varios campos. Una novedad adicional es el capítulo sobre temas especiales que será de utilidad como introducción a estudios más avanzados.

Cada capítulo empieza con enunciados claros de las correspondientes definiciones, principios y teoremas, junto con ilustraciones y otros materiales descriptivos. A esto siguen grupos graduados de problemas resueltos y propuestos. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teoría, y arrojan plena luz sobre aquellos puntos sutiles sin cuya explicación el estudiante se siente inseguro, y constituyen una repetición de los principios básicos, tan vitales para un aprendizaje efectivo. En los problemas resueltos se incluyen muchas demostraciones de teoremas y derivaciones de fórmulas.

El gran número de problemas propuestos, con sus respectivas respuestas, sirven como un repaso completo de cada capítulo.

TABLA DE CONTENIDO

Capítulo 1: Números Complejos

  • El sistema numérico real.
  • Representación gráfica de los números reales.
  • El sistema de los números complejos.
  • Operaciones fundamentales con números complejos.
  • Valor absoluto.
  • Fundamentos axiomáticos del sistema de números complejos.
  • Representación gráfica de números complejos.
  • Forma polar de números complejos.
  • El teorema de De Moivre.
  • Raíces de números complejos.
  • Fórmula de Euler.
  • Ecuaciones polinomias.
  • Las raíces n-ésimas de la unidad.
  • Interpretación vectorial de números complejos.
  • Representación esférica de números complejos.
  • Proyección estereográfica.
  • Producto escalar y vectorial.
  • Coordenadas conjugadas complejas.
  • Conjuntos de puntos.

Capítulo 2: Funciones, Límites y Continuidad

  • Variables y funciones.
  • Funciones unívocas y multívocas.
  • Funciones inversas.
  • Trasformaciones. Coordenadas curvilíneas.
  • Las funciones elementales. Puntos
  • de ramificación y ramas.
  • Superficies de Riemann.
  • Límites.
  • Teoremas sobre límites.
  • Infinito.
  • Continuidad.
  • Continuidad en una región.
  • Teoremas sobre continuidad.
  • Continuidad uniforme.
  • Sucesiones.
  • Límite de una sucesión.
  • Teoremas sobre límites de sucesiones.
  • Series infinitas.

Capítulo 3: Diferenciación Compleja y las Ecuaciones de Cauchy – Riemann

  • Derivadas.
  • Funciones analíticas.
  • Ecuaciones de Cauchy-Riemann.
  • Funciones armónicas.
  • Interpretación geométrica de la derivada.
  • Diferenciales.
  • Reglas de diferenciación.
  • Derivadas de funciones elementales.
  • Derivadas de orden superior.
  • La regla de L /Hópital.
  • Puntos singulares. Familias ortogonales.
  • Curvas.
  • Aplicaciones a la geometría y la mecánica.
  • Operadores diferenciales complejos.
  • Gradiente, divergencia, rotor y laplaciano.
  • Algunas identidades donde intervienen gradiente, rotor y divergencia.

Capítulo 4: Integración Compleja y Teorema de Cauchy

  • Integrales complejas de línea.
  • Integrales reales de línea.
  • Conexión entre integrales real y compleja de línea.
  • Propiedades de las integrales.
  • Cambio de variables.
  • Regiones simple y múltiplemente conexas.
  • Teorema de la curva de Jordan.
  • Convención relativa a la orientación de caminos cerrados.
  • Teorema de Green en el plano.
  • Forma compleja del teorema de Green.
  • Teorema de Cauchy.
  • El teorema de Cauchy-Goursat.
  • Teorema de Morera.
  • Integrales indefinidas.
  • Integrales de funciones especiales.
  • Algunas consecuencias del teorema de Cauchy.

Capítulo 5: Fómulas integrales de Cauchy y Teoremas Relacionados

  • Fórmulas integrales de Cauchy.
  • Algunos teoremas importantes.
  • Teorema de Morera.
  • Desigualdad de Cauchy.
  • Teorema de Liouville.
  • Teorema fundamental del álgebra.
  • Teorema del valor medio de Gauss.
  • Teorema del módulo máximo.
  • Teorema del módulo mínimo.
  • El teorema del argumento.
  • Teorema de Rouché.
  • Fórmulas integrales de Poisson para un círculo.
  • Fórmulas integrales de Poisson para un semi-plano.

Capítulo 6: Series infinitas, series de Taylor y de Laurent

  • Sucesiones de funciones.
  • Series de funciones.
  • Convergencia absoluta.
  • Convergencia uniforme de sucesiones y series.
  • Series de potencias.
  • Algunos teoremas importantes.
  • Teoremas generales.
  • Teoremas sobre convergencia absoluta.
  • Criterios especiales para convergencia.
  • Teoremas sobre convergencia uniforme.
  • Teoremas sobre series de potencias.
  • Teorema de Taylor.
  • Algunas series especiales.
  • Teorema de Laurent.
  • Clasificación de singularidades.
  • Funciones enteras.
  • Funciones meromorfas.
  • Desarrollo de Lagrange.
  • Prolongación analítica.

Capítulo 7: El Teorema del residuo. Cálculo de Integrales y Series

  • Residuos.
  • Cálculo de residuos.
  • El teorema del residuo.
  • Cálculo de integrales definidas.
  • Teoremas especiales que se utilizan en el cálculo de integrales.
  • El valor principal de Cauchy para integrales.
  • Diferenciación bajo el signo integral.
  • Regla de Leibnitz.
  • Suma de series.
  • Teorema del desarrollo de Mittag-Leffler.
  • Algunos desarrollos especiales.

Capítulo 8: Aplicación Conforme

  • Trasformaciones o aplicaciones.
  • Jacobiano de una trasformación.
  • Aplicaciones complejas.
  • Aplicación conforme.
  • El teorema de la aplicación de Riemann.
  • Puntos fijos o invariantes de una trasformación.
  • Algunas trasformaciones generales.
  • Trasformaciones sucesivas.
  • La trasformación lineal.
  • La trasformación bilineal o racional.
  • Aplicación de un semi-plano sobre un círculo.
  • La trasformación de Christoffel-Schwarz.
  • Trasformaciones de fronteras en forma paramétrica.
  • Algunas aplicaciones especiales.

Capítulo 9: Aplicaciones Físicas de la Aplicación conforme

  • Problemas de frontera.
  • Funciones conjugadas y armónicas.
  • Problemas de Dirichlet y Neumann.
  • El problema de Dirichlet para el círculo unidad.
  • Fórmula de Poisson.
  • El problema de Dirichlet para un semi-plano.
  • Soluciones a los problemas de Dirichlet y Neumann por aplicación conforme.
  • Aplicaciones a flujo de fluidos.
  • Suposiciones básicas.
  • El potencial complejo.
  • Líneas y trayectorias equipotenciales.
  • Fuentes y sumideros.
  • Algunos flujos especiales.
  • Flujos alrededor de obstáculos.
  • Teorema de Bernoulli.
  • Teoremas de Blasius.
  • Aplicaciones a electrostática.
  • Ley de Coulomb.
  • Intensidad de campo eléctrico.
  • Potencial electrostático.
  • Teorema de Gauss.
  • El potencial complejo electrostático.
  • Línea de cargas.
  • Conductores.
  • Capacitancia.
  • Aplicaciones a flujo de calor.
  • Flujo de calor.
  • La temperatura compleja.

Capítulo 10: Temas Especiales

  • Prolongación analítica.
  • Principio de reflexión de Schwarz.
  • Productos infinitos.
  • Convergencia absoluta, condicional y uniforme de productos infinitos.
  • Algunos teoremas importantes sobre productos infinitos.
  • Teorema de Weierstrass para productos infinitos.
  • Algunos productos infinitos especiales.
  • La función gamma.
  • Propiedades de la función gamma.
  • La función beta.
  • Ecuaciones diferenciales.
  • Solución de ecuaciones diferenciales por integrales de contorno.
  • Funciones de Bessel.
  • Funciones de Legeridre.
  • La función hiper geométrica, La función zeta.
  • Series asiníóticas, El método del punto silla.
  • Desarrollos asintóticos esneciales.
  • Funciones elípticas.
CARACTERÍSTICAS DE LA DESCARGA
Título: Variable Compleja
Autor: Murray R. Spiegel
Idioma: Español
Año de Publicación: 2004
Edición: McGraw-Hill
Número de Páginas: 318
Formato: .pdf
Peso del Archivo: 48.9 Mb
Compresor de Archivos: .rar
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Categoría: Ciencias Exactas, Matemáticas

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