TABLA DE CONTENIDO 1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
1.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
1.2. Eliminación gaussiana
1.3. Sistemas homogéneos de ecuaciones lineales
1.4. Matrices y operaciones matriciales
1.5. Reglas de la aritmética matricial
1.6. Matrices elementales y un método para hallas A-1
1.7. Resultados adicionales acerca de los sistemas de ecuaciones y la inversibilidad
2. Determinantes
2.1. La función determinante
2.2. Evaluación de los determinantes por reducción en los renglones
2.3. Propiedades de la función determinante
2.4. Desarrollo por cofactores; regla de Cramer
3. Vectores en los espacios bidimensional y tridimensional
3.1. Introducción a los vectores (geométricos)
3.2. Normas de un vector; aritmética vectorial
3.3. Producto escalar (punto); proyecciones
3.4. Producto vectorial (cruz)
3.5. Rectas y planos en el espacio tridimensional
4. Espacios vectoriales
4.1. Espacio euclidiano n dimensional
4.2. Espacios vectoriales generales
4.3. Subespacios
4.4. Independencia lineal
4.5. Base y dimensión
4.6. Espacio de renglones y columnas de una matriz; rango, aplicaciones para hallar bases
4.7. Espacios de productos interiores
4.8. Longitud y ángulo en los espacios de productos interiores
4.9. Bases ortonormales; proceso de Gran – Schmidt
4.10. Coordenadas; cambio de base
5. Transformaciones lineales
5.1. Introducción a las transformaciones lineales
5.2. Propiedades de las transformaciones lineales: núcleo (Kernel) y recorrido
5.3. Transformaciones lineales de R” hacia R”‘; geometría de las transformaciones lineales de R2 hacia R2
5.4. Matrices de las transformaciones lineales
5.5. Semejanza
6. Eigenvalores (valores propios), eigenvectores (vectores propios)
6.1. Eigenvalores y eigenvectores
6.2. Diagonalización
6.3. Diagonalización ortogonal; matrices simétricas
7. Aplicaciones
7.1. Aplicación a las ecuaciones diferenciales
7.2. Aplicación a problemas de aproximación; series de Fourier
7.3. Formas cuadráticas; aplicación a las secciones cónicas
7.4. formas cuadráticas; aplicación a las superficies cuadráticas
8. Introducción a los métodos numéricos del álgebra lineal
8.1. Eliminación gaussiana con condensación pivotal
8.2. Los métodos de Gauss – seidel y de Jacobi
8.3. Aproximación de los eigenvalores por el método de las potencias
8.4. aproximación de los eigenvalores no dominantes por deflación
Respuestas a los ejercicios
Indice
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