Geometría Analítica por Charles H. Lehmann

El libro que presentamos constituye un curso de Geometría analítica plana y del espacio. Supone el conocimiento, por parte, del lector, de los principios fundamentales de geometría elemental, trigonometría plana y Algebra.

El método didáctico empleado en todo el libro consta de las siguientes partes: orientación, motivo, discusión y ejemplos, a la manera de una lección oral

Geometría Analítica Plana

Capitulo Primero. Sistemas de Coordenadas

1. Introducción
2. Segmento rectilíneo dirigido
3. Sistema coordenado lineal
4. Sistema coordenado en el plano
5. Carácter de la geometría analítica
6. Distancia entre dos puntos dados
7. División de un segmento en una razón dada
8. Pendiente de una recta
9. Significado de la frase “condición necesaria y suficiente”
10. Angulo de dos rectas
11. Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
12. Resumen de formulas

 Capitulo II. Grafica de una ecuación y lugares geométricos

1. Dos problemas fundamentales de la geometría analítica
2. Primer problema fundamental. Grafica de una ecuación
3. Intercepciones con los ejes
4. Simetría
5. Extensión de una curva
6. Asíntotas
7. Construcción de curvas
8. Ecuaciones factorizables
9. Intersecciones de curvas
10. Segundo problema fundamental
11. Ecuacion de un lugar geométrico

 Capitulo III. La Línea Recta

1. Introducción
2. Definición de línea recta
3. Ecuacion de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada
4. Otras formas de la ecuación de la recta
5. Forma general de la ecuación de una recta
6. Discusión de la forma general
7. Posiciones relativas de dos rectas
8. Forma normal de la ecuación de la recta
9. Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la forma normal
10. Aplicaciones de la forma normal
11. Área de un triangulo
12. Ecuacion de la recta que pasa por dos puntos en forma de determinante
13. Familias de líneas rectas
14. Resumen de resultados

Capitulo IV. Ecuacion de la Circunferencia

1. Introducción
2. Ecuacion de la circunferencia; forma ordinaria
3. Forma general de la ecuación de la circunferencia
4. Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones dadas
5. Familias de circunferencia
6. Eje radical
7. Tangente a una curva
8. Tangente a una circunferencia
9. Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia

 Capitulo V. Transformaciones de Coordenadas

1. Introducción
2. Transformaciones
3. Transformación de coordenadas
4. Traslación de los ejes coordenados
5. Rotación de los ejes coordenados
6. Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas

 Capítulo VI. La parábola

1. Introducción
2. Definiciones
3. Ecuacion de la parábola de vértice en el origen y un eje coordenado
4. Ecuacion de una parábola de vértice (h, K) y eje paralelo a un eje coordenado
5. Ecuacion de la tangente a una parábola
6. La función cuadrática
7. Algunas aplicaciones de la parábola

 Capitulo VII. La Elipse

1. Definiciones
2. Ecuacion de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas de los de la elipse
3. Ecuacion de la elipse de centro 8h, K) y ejes paralelos a los coordenados
4. Propiedades de la elipse

 Capitulo VIII. La Hipérbola

1. Definiciones
2. Primera Ecuacion ordinaria de la hipérbola
3. Asintonas de la hipérbola
4. Hipérbola equilátera o rectangular
5. Hipérbolas conjugadas
6. Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola
7. Propiedades de la hipérbola
8. Primer resumen relativo a las secciones cónicas

 Capitulo IX. Ecuacion general de Segundo Grado

1. Introducción
2. Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados
3. El indicador I= B²-4AC
4. Definición general de cónica
5. Tangente a la cónica general
6. Sistemas de cónicas
7. Secciones planas de un cono circular recto

 Capitulo X. Coordenadas Polares

1. Introducción
2. Sistema de coordenadas polares
3. Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa
4. Trazado de curvas en coordenadas polares
5. Intersecciones de curvas dadas en coordenadas polares
6. Formula de la distancia entre dos puntos en coordenadas polares
7. Ecuacion de la recta en coordenadas polares
8. Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares
9. Problemas relativos a lugares geométricos en coordenadas polares

 Capitulo XI: Ecuaciones Paramétricas

1. Introducción
2. Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica
3. Grafica de una curva a partir de su representación paramétrica
4. Representación paramétrica de las cónicas
5. La cicloide
6. Epicicloide e hipocicloide
7. Resolución de problemas de lugares geométricos por el método paramétrico

 Capitulo XII. Curvas planas de grado Superior

1. Clasificación de funciones
2. Clasificación de curvas planas
3. Algunas curvas planas algebraicas de grado superior
4. Tres famosos problemas de la antigüedad
5. La sinusoide
6. Otras curvas trigonométricas
7. Graficas de las funciones trigonométricas inversas
8. Curva logarítmica
9. Curva exponencial
10. Curvas compuestas

 Geometría Analítica del Espacio

 Capitulo XIII. El punto en el espacio

1. Introducción
2. Sistemas de coordenadas rectangulares en el espacio
3. Distancia entre dos puntos dados en el espacio
4. División de un segmento en el segmento en el espacio de una razón dada
5. Cosenos directores de una recta en el espacio
6. Números directores de una recta en el espacio
7. Angulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio
8. Números directores de una recta perpendicular a dos dadas

 Capitulo XIV. El Plano

1. Introducción
2. Forma general de la ecuación del plano
3. Discusión de la forma general
4. Otras formas de la ecuación del plano
5. Posiciones relativas de dos planos
6. Forma normal de la ecuación del plano
7. Aplicaciones de la forma normal
8. Familias de planos

 Capitulo XV. La recta en el Espacio

1. Introducción
2. Forma general de las ecuaciones de la recta
3. Forma simétrica de las ecuaciones de la recta; ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos, y ecuaciones paramétricas de la recta
4. Planos proyectantes de una recta
5. Reducción de la forma general a la forma simétrica
6. Posiciones de una recta y un plano

 Capitulo XVI. Superficies

1. Introducción
2. Discusión de la ecuación de una superficie
3. Construcción de una superficie
4. Ecuacion de la superficie esférica
5. Coordenadas esféricas
6. Ecuacion de una superficie cilíndrica
7. Coordenadas cilíndricas
8. Ecuacion de una superficie cónica
9. Superficies de revolución
10. Superficies regladas
11. Transformación de coordenadas rectangulares en el espacio
12. Ecuacion general de segundo grado en tres variables
13. Cuadrigas con centro
14. Cuadricas sin centro

 Capitulo XVII. Curvas en el Espacio

1. Introducción
2. Curvas planas en el espacio
3. Curva de intersección de las superficies de dos cilindros rectos
4. Cilindros proyectantes de una curva del espacio
5. Construcción de las curvas del espacio
6. Ecuaciones paramétricas de una curva del espacio