Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera por R. Nagle

Diseñado para cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres de teoría básica, así como de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Esta nueva edición incluye capítulos relativos a problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liouville es un texto flexible que proporciona al profesor un amplio panorama para diseñar un temario del curso haciendo énfasis en teoría, metodología, aplicaciones y métodos numéricos.

Esta obra de caracteriza por que la mayor parte del material tiene una naturaleza modular que permite diversas configuraciones y énfasis en el curso (teoría, aplicaciones, técnicas o conceptos). Al final de cada capítulo aparecen los proyectos de grupo que están relacionados con el material del capítulo. Un proyecto puede implicar una aplicación más desafiante, profundizar en la teoría, o presentar temas más avanzados de ecuaciones diferenciales.

Aunque estos proyectos pueden ser enfrentados por los estudiantes en forma individual, su utilización en el salón de clase ha mostrado que el trabajo en grupo le otorga una mayor dimensión a la experiencia de aprendizaje. De hecho, simula la interacción que tendrá lugar en el terreno profesional. Asimismo todos los capítulos principales contienen un conjunto de problemas de repaso, junto con un resumen de los principales conceptos que se presentan.

Capitulo 1. INTRODUCCIÓN

1.1. Fundamentos

1.2. Soluciones y problemas con valores iniciales

1.3. Campos de direcciones

1.4. El método de aproximación de Euler

Resumen del capítulo
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 1

A. Método de series de Taylor
B. Método de Picard
C. Dipolo Magnético
D. La recta fase

Capitulo 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

2.1. Introducción: movimiento de un cuerpo en caída

2.2. Ecuaciones separables

2.3. Ecuaciones lineales

2.4. Ecuaciones exactas

2.5. Factores integrales especiales

2.6. Sustituciones y transformaciones

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 2

A. Ley de Torricelli para el flujo de fluidos
B. El problema de la barredora de nieve
C. Dos barredoras de nieve
D. Ecuaciones de Clairaut y soluciones singulares
E. Comportamiento asintónico de soluciones de ecuaciones lineales

Capitulo3. MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOS NUMÉRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONES DE PRIMER ORDEN

3.1. Modelación matemática

3.2. Análisis por compartimentos

3.3. Calentamiento y enfriamiento de edificios

3.4. Mecánica de Newton

3.5. Circuitos eléctricos

3.6. Métodos de Euler mejorado

3.7. métodos numéricos de orden superior: Taylor y Runge-Kutta

Proyectos de grupo para el capitulo 3

A. Acuacultura
B. Curva de persecución
C. Control de una aeronave en un viento cruzado
D. Retroalimentación y el aplificador operacional
E. Controles bang – bang
F. Precio, oferta y demanda
G. Estabilidad de métodos numéricos
H. Duplicación de periodo y caos

Capitulo 4. ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

4.1. Introducción: El oscilador masa- resorte

4.2. Ecuaciones lineales homogéneas: La solución general

4.3. Ecuaciones auxiliares con raíces complejas

4.4. Ecuaciones no homogéneas: El método de coeficientes indeterminados

4.5. El principio de superposición y revisión de los coeficientes indeterminados

4.6. Variación de parámetros

4.7. Consideraciones cualitativas para ecuaciones con coeficientes variables y ecuaciones no lineales

4.8. Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas  libres

4.9. Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicas forzadas

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 4

A. Coeficientes indeterminados y aritmética compleja
B. Una alternativa al método de coeficientes indeterminados
C. Método de convolución
D. Linealización de problemas no lineales
E. Ecuaciones no lineales que pueden resolverse mediante técnicas de primer orden
F. reingreso del Apolo
G. Péndulo simple
H. Comportamiento asintótico de las soluciones

Capitulo 5. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y EL ANÁLISIS DEL PLANO FASE

5.1. Tanques interconectados

5.2. Métodos de eliminación para sistemas con coeficientes constantes

5.3. Métodos numéricos para sistemas y ecuaciones de orden superior

5.4. Introducción al plano fase

5.5. Sistemas acolados masa-resorte

5.6. Circuitos elétricos

5.7. Sistemas dinámicos, transformaciones de Poincaré y caos

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos de grupo para el capítulo 5

A. El crecimiento de un tumor
B. Diseño de un sistema de aterrizaje para un viaje interplanetario
C. Soluciones periódicas de los sitemas Volterra – Lotka
E. Sistemas hamiltonianos
F. Comportamiento extraño de especies en competencia ParteI
G. Limpieza de los Grandes Lagos

Capitulo 6. TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

6.1. Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales

6.2. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

6.3. Coeficientes indeterminados y el método del anulador

6.4. Método de variación de parámetros

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 6

A. Justificación del método de coeficientes indeterminados
B. Vibraciones transversales de una viga

Capitulo 7. TRANFORMADAS DE LAPLACE

7.1. Introducción: un problema de mezclas

7.2. Definición de la transformada de Laplace

7.3. Propiedades de la transformada de Laplace

7.4. Transformadas inversas de Laplace

7.5. Solución de problemas con valores iniciales

7.6. Transformadas de funciones discontinuas y periódicas

7.7. Convolución

7.8. Impulsos y la función Delta de Dirac

7.9. solución de sistemas lineales mediante transformadas de Laplace

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 7

A. Fórmulas de Duhamel
B. Moderación mediante la respuesta de frecuencia
C. Determinación de los parámetros del sistema

Capitulo 8. SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES

8.1. Introducción: la aproximación polinomial de Taylor

8.2. Series de potencias y funciones analíticas

8.3. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias

8.4. Ecuaciones con coeficientes analíticos

8.5. Revisión de las ecuaciones de Cauchy – euler (equidimensionales)

8.6. Método de Frobenius

8.7. Determinación de una segunda solución linealmente independiente

8.8. Funciones especiales

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 8

A. Soluciones con simetría esférica de la ecuación de shrödinger para el átomo de hidrógeno
B. Ecuación de Airy
C. Flexión de una torre
D. Resortes vencidos y funciones de Bessel

Capitulo 9. MÉTODOS MATRICIALES PARA SISTEMAS LINEALES

9.1. Introducción

9.2. Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales

9.3. Repaso 2: matrices y vectores

9.4. Sistemas lineales en forma normal

9.5. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes

9.6. Valores propios complejos

9.7. Sistemas lineales no homogeneos

9.8. La función exponencia matricial

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 9

A. Sistemas normales desacoplados
B. Método de la transformada de Laplace matricial
C. Sistemas de segundo orden no amortiguados
D. Comportamiento extraño de especies en competencia.

Capítulo 10 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

10.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor

10.2 Método de separación de variables

10.3 Series de Fourier

10.4 Series de senos y cosenos de Fourier

10.5 La ecuación del calor

10.6 La ecuación de onda

10.7 Ecuación de Laplace

Resumen del capítulo
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 10

A. Distribución estacionaria de temperatura en un cilindro circular
B. Una solución de la ecuación de onda mediante transformada de Laplace
C. Función de Green
D. Método numérico para _u _ f en un rectángulo

Capítulo 11 PROBLEMAS DE VALORES PROPIOS Y ECUACIONES DE STURM-LIOUVILLE

11.1 Introducción: flujo de calor en un alambre no uniforme

11.2 Valores propios y funciones propias

11.3 Problemas regulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera

11.4 Problemas no homogéneos con valores en la frontera y la alternativa de Fredholm

11.5 Solución mediante un desarrollo con funciones propias

11.6 Funciones de Green

11.7 Problemas singulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera

11.8 Oscilación y teoría de comparación

Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 11

A. Polinomios de Hermite y el oscilador armónico
B. Espectros continuos y mixtos
C. Teorema de comparación de Picone
D. Método de tiro
E. Método de diferencias finitas para problemascon valores en la frontera

APÉNDICES A-1

A. Método de Newton A-1
B. Regla de Simpson A-3
C. Regla de Cramer A-5
D. Método de mínimos cuadrados A-6
E. Procedimiento de Runge-Kutta para n ecuaciones A-9

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS IMPARES B-1

Título: Ecuaciones Diferenciales 
Autor: R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider
Idioma: Español
Año de Publicación: 2005
Edición: Cuarta – 4ta
Número de Páginas: 816
Formato: .pdf
Peso del Archivo: 9.54 Mb
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