Ecuaciones Diferenciales por Paul Blanchard

| marzo 20, 2012 | 1 Comentario
Ecuaciones Diferenciales – Paul Blanchard, Robert L. Devaney
DESCRIPCIÓN DEL TEXTO

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

  • Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
  • Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Este libro tiene como metas; en primer lugar, demostrar que el énfasis tradicional en ardides y procedimientos especializados para resolver ecuaciones diferenciales ya no es apropiado, dada la tecnología disponible. En segundo lugar, muchas de las ecuaciones diferenciales más importantes no son lineales y los procedimientos numéricos y cualitativos son más efectivos que los analíticos para estos casos. Finalmente, el curso de ecuaciones diferenciales es uno de los pocos cursos a nivel de licenciatura donde es posible dar a los estudiantes una breve visión de la naturaleza de la investigación matemática y contemporánea.

Nota al estudiante: Este libro probablemente es diferente a la gran parte de sus textos de matemáticas. Si lo hojea, verá que hay muy pocas fórmulas “enmarcadas”, ninguna nota al margen y muy pocos procedimientos de n pasos. Se ha escrito de esta manera porque se piensa  que usted está ahora en una etapa de su educación en que debe aprender a identificar y trabajar efectivamente con las matemáticas inherentes de la vida cotidiana. En el desempeño de su carrera profesional, nadie le pedirá que haga todos los ejercicios impares al final de algún manual para empleados, sino que le darán algún problema cuya composición matemática puede ser difícil de identificar y le pedirán que haga lo más que pueda con él. Uno de los objetivos de este libro es comenzar a prepararlo para este tipo de trabajo evitando ejercicios algorítmicos artificiales.

TABLA DE CONTENIDO

1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

1.1 Modelación por medio de Ecuaciones Diferenciales
1.2 Procedimiento analitico: separación de variables
1.3 Procedimiento cualitativo: campos de pendientes
1.4 Técnica numérica: método de Euler
1.5 Existencia y unicidad de las soluciones
1.6 Equilibrios y línea de fase
1.7 Bifurcaciones
1.8 Ecuaciones Diferenciales lineales
1.9 Cambio de variables
Laboratorios para el capítulo 1

2. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

2.1 Modelación por medio de sistemas
2.2 Geometría de sistemas
2.3 Métodos analíticos para sistemas especiales
2.4 Método de Euler para sistemas
2.5 Ecuaciones de Lorenz
Laboratorios para el capítulo 2

3. SISTEMAS LINEALES

3.1 Propiedades de sistemas lineales y el principio de linealidad
3.2 Soluciones de línea recta
3.3 Planos fase para sistemas lineales con eigenvalores reales
3.4 Eigenvalores complejos
3.5 Casos especiales: eigenvalores repetidos y cero
3.6 Ecuaciones lineales de segundo orden
3.7 El plano traza-determinante
3.8 Sistemas lineales tridimensionales
Laboratorios para el capítulo 3

4. FORZAMIENTO Y RESONANCIA

4.1 Osciladores armónicos forzados
4.2 Forzamiento senoidal
4.3 Forzamiento no amortiguado y resonancia
4.4 Amplitud y fase del estado permanente
4.5 El puente del estrecho de Tacoma
Laboratorios para el capítulo 4

5. SISTEMAS NO LINEALES

5.1 Análisis del punto de equilibrio
5.2 Análisis cualitativo
5.3 Sistemas hamiltonianos
5.4 Sistemas disipativos
5.5 Sistemas no lineales en tres dimensiones
5.6 Forzamiento periódico de sistemas no lineales y caos
Laboratorios para el capítulo 5

6. TRANSFORMADAS DE LAPLACE

6.1 Transformadas de Laplace
6.2 Funciones discontinuas
6.3 Ecuaciones de segundo orden
6.4 Funciones delta y forzamiento de impulso
6.5 Convoluciones
6.6 Teoría cualitativa de las transformadas de Laplace
Laboratorios para el capítulo 6

7. MÉTODOS NUMÉRICOS

7.1 Errores numéricos en el método de Euler
7.2 Como mejorar el método de Euler
7.3 El método de Runge-Kutta
7.4 Los efectos de la aritmética finita
Laboratorios para el capítulo 7

8. SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS

8.1 La ecuación logística discreta
8.2 Puntos fijos y puntos periódicos
8.3 Bifurcaciones
8.4 Caos
8.5 Caos en el sistema de Lorenz
Laboratorios para el capítulo 8

Apéndice A
Revisión de ecuaciones lineales de primer orden

Apéndice B
Números complejos y fórmula de Euler
Sugerencias y respuestas

Índice

CARACTERÍSTICAS DE LA DESCARGA
Título: Ecuaciones Diferenciales 
Autor: Paul Blanchard, Robert L. Devaney & Glen R. Hall
Idioma: Español
Año de Publicación: 1998
Edición: Primera – 1ra
Número de Páginas: 745
Formato: .pdf
Peso del Archivo: 36 Mb
Compresor de Archivos: .RAR
OPCIONES PARA DESCARGAR EL LIBRO GRATIS

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Categoría: Ciencias Exactas, Matemáticas

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Comentarios (1)

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  1. damian_2012 dice:

    hola, se agradece de nuevo el aporte

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