El Cálculo con Geometría Analítica por Louis Leithold

El cálculo con Geometría Analítica (ECCGA) es una obra diseñada tanto para los cursos de especialización en matemáticas, como para los estudiantes cuyo interés primario radica en la ingeniería, las ciencias físicas o las sociales, o los campos no técnicos. Sus explicaciones detalladas y abundantes ejemplos desarrollados así como la gran diversidad de ejercicios, continúan siendo las características más distintivas de esta sexta edición.

Capítulo 1. Números reales, funciones y gráficas

• Números reales y desigualdades
• Coordenadas y rectas
• Circunferencias y gráficas de ecuaciones
• Funciones
• Gráficas de funciones
• Funciones trigonométrica

Capítulo 2. Límites y continuidad

• Límites de una función
• Teoremas de los límites de funciones
• Limites unilaterales
• Limites infinitos
• Limites en el infinito
• Continuidad de una función en un número
• Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo
• Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción
• Demostraciones de algunos teoremas de límite
• Teoremas adicionales sobre límites de funciones

Capítulo 3. La derivada y la Diferenciación

• La recta tangente y la derivada
• Diferenciabilidad y continuidad
• Teoremas de la diferenciación de funciones algebraicas
• Movimiento rectilíneo y la derivada como intensidad de variación relativa
• Derivadas de las funciones trigonométricas
• Derivada de una función compuesta y regla de la cadena
• Derivada de la función potencia con exponentes racionales
• Diferenciación implícita
• Rapideces de variación relacionadas
• Derivadas de orden superior

Capítulo 4. Valores extremos de funciones, técnicas de graficacion y la diferencial

• Valores máximos y mínimos de una función
• Aplicaciones con un extremo absoluto en un intervalo cerrado
• Teorema de Rolle y teorema y teorema del valor medio
• Funciones crecientes y decrecientes, y prueba de la primera derivada
• Concavidad y puntos de inflexión
• Prueba de la segunda derivada para valores extremos relativos
• Trazo de la gráfica de una función
• Estudio adicional de los valores extremos absolutos y sus aplicaciones
• La diferencial
• Soluciones numéricas de ecuaciones con el método de Newton

Capítulo 5. Integral definida e integración

• Antidiferenciacion
• Algunas técnicas de anti diferenciación
• Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo
• Área
• La integral definida
• Propiedades de la integral definida
• Teorema del valor medio para integrales
• Teoremas fundamentales del cálculo
• Área de una región en un plano
• Integración numérica

Capítulo 6. Aplicaciones de la integral definida

• Volúmenes de sólidos con los métodos de rebanadas, discos y anillos
• Volúmenes de sólidos con el método de capas cilíndricas
• Longitud de arco de la gráfica de una función
• Centro de masa de una barra
• Cancroide de una región plana
• Trabajo
• Presión en un líquido

Capítulo 7. Funciones inversas, logarítmicas y funciones exponenciales

• Funciones inversa
• Teoremas de funciones inversas y derivada de la inversa de una función
• Función logarítmica natural
• Diferenciación logarítmica e integrales que conducen a la función logarítmica natural
• Función exponencial natural
• Otras funciones exponenciales y logarítmicas
• Aplicaciones de la función exponencial natural
• Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

Capítulo 8. Funciones trigonométricas inversas y funciones hiperbólicas

• Funciones trigonométricas inversas
• Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
• Integrales que producen funciones trigonométricas inversas
• Funciones hiperbólicas
• Funciones hiperbólicas inversas

Capítulo 9. Técnicas de Integración

• Integración por partes
• Integración de potencias de las funciones seno y del coseno
• Integración de potencias de las funciones tangentes, cotangente, secante y cosecante
• Integración por sustitucion trigonometrica
• Integración de funciones racionales por fracciones parciales cuando el denominador solo tiene factores lineales
• Integración de funciones racionales por fracciones parciales cuando el denominador contiene factores cuadráticos
• Sustituciones inversas
• Integrales que producen funciones hiperbólicas inversas

Capítulo 10. Secciones cónicas y coordenadas polares

• La parábola y traslación de ejes
• La elipse
• La hipérbola
• Rotación de ejes
• Coordenadas polares
• Graficas de ecuaciones en coordenadas polares
• Tratamiento unificado de las secciones cónicas y sus ecuaciones polares
• Rectas tangentes de curvas polares

Capítulo 11. Formas indeterminadas, integrales impropias y formula de Taylor

• La forma indeterminada
• Otras formas indeterminadas
• Integrales impropias con límites de integración infinitos
• Otras integrales impropias
• Formula de Taylor

Capítulo 12. Sucesiones y series infinitas de términos constantes

• Sucesiones
• Sucesiones monótonas y acotadas
• Series infinitas de términos constantes
• Cuatro teoremas de series infinitas
• Series infinitas de términos positivos
• Prueba de la integral
• Series alternas
• Convergencia absoluta y condicional, prueba de la razón y prueba de la raíz
• Resumen de las pruebas para la convergencia o divergencia de series infinitas

Capítulo 13. Series de potencias

• Introducción a las series de potencias
• Diferenciación de series de potencias
• Integración de series de potencias
• Serie de Taylor
• Series binomial

Capítulo 14. Vectores en el plano y ecuaciones paramétricas

• Vectores en el plano
• Producto escalar
• Funciones con valor vectorial y ecuaciones paramétricas
• Calculo de las funciones con valor vectorial
• Longitud de arco
• Vectores unitarios tangente y normal y la longitud de arco como parámetro
• Curvatura
• Movimiento plano
• Componentes tangenciales y normales de la aceleración

Capítulo 15. Vectores y geometría analítica en el espacio

• El espacio numérico tridimensional
• Vectores en el espacio tridimensional
• Planos
• Recta en R3
• Producto vectorial
• Cilindros y superficies de revolución
• Superficies cuadricas
• Curvas en R3
• Coordenadas cilíndricas y esféricas

Capítulo 16. Cálculo diferencial de funciones de más de una variable

• Funciones de más de una variable
• Límites de funciones de más de una variable
• Continuidad de funciones de más de una variable
• Derivadas parciales
• Diferenciabilidad y diferencia total
• Regla de la cadena
• Derivadas parciales de orden superior
• Condiciones suficientes de diferenciabilidad

Capítulo 17. Derivadas direccionales, gradientes y aplicaciones de las derivadas parciales

• Derivadas direccionales y gradientes
• Planos tangentes y rectas normales a superficies
• Vectores extremos de funciones de dos variables
• Multiplicadores de Lagrande
• Obtención de una función a partir de su gradiente y diferenciales

Capítulo 18. Integración múltiple

• La integral doble
• Evaluación de integrales dobles e integrales iterativas
• Centro de masa y momentos de inercia
• La integral doble en coordenadas polares
• Área de una superficie
• La integral triple
• La integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas

Capítulo 19. Introducción al cálculo de campos vectoriales

• Campos vectoriales
• Integrales de línea
• Integrales de línea independientes de la trayectoria
• Teorema de Green
• Integrales de superficie
• Teorema de divergencia de Gauss y teorema de Stokes

Título: El Cálculo con Geometría Analítica
Autor: Louis Leithold
Idioma: Español
Año de Publicación: 1992
Edición: Sexta – 6ta
Número de Páginas: 1563
Formato: .pdf
Peso del Archivo: 26.2 Mb
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