Algebra Lineal por Stanley I. Grossman

1. Sistemas de ecuaciones Lineales y matrices

1.1. Introducción
1.2. Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
1.3. m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana
1.4. Sistemas homogéneos de ecuaciones
1.5. Vectores y matrices.
1.6 Productos vectorial y matricial
1.7. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
1.8. Inversa de una matriz cuadrada.
1.9. Transpuesta de una matriz
1.10. Matrices elementales y matrices inversas
1.11. Factorizaciones LU de una matriz
1.12. Teoría de graficas: una aplicación de matrices
Resumen
Ejercicios de repaso

2. Determinantes

2.1. Definiciones
2.2. Propiedades de los determinantes
2.3. Demostración de los tres teoremas importantes y algo de historia
2.4. Determinantes e inversas
2.5. Regla de Cramer(opcional)
Resumen
Ejercicios de Repaso

3. Vectores en R2 y R3

3.1. Vectores en el plano
3.2. El producto escalar y las proyecciones en R2
3.3. Vectores en el Espacio
3.4. El producto cruz de dos vectores
3.5. Rectas y planos en el espacio
Resumen
Ejercicios de repaso

4. Espacios Vectoriales

4.1. Introducción
4.2. Definición y propiedades básicas
4.3. Subespacios
4.4. Combinación lineal y espacio generado
4.5. Independencia lineal
4.6. Base y dimensión
4.7. Rango nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz
4.8. Cambio de base
4.9. Bases ortonormales y proyecciones en Rn
4.10. Aproximación por mínimos cuadrados
4.11. Espacios con producto interno y proyecciones
4.12. Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales
Resumen
Ejercicios de repaso

5. Transformaciones Lineales

5.1. Definición y ejemplos
5.2. Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo
5.3 Representacion Matricial de una transformación lineal
5.4. Isomorfismos
5.5. Isometrías
Resumen
Ejercicios de repaso

6. Valores característicos, vectores característicos y formas canónicas

6.1. Valores característicos y vectores característicos
6.2. Un modelo de crecimiento de población
6.3. Matrices semejantes y diagonalizacion
6.4. Matrices simétricas y diagonalizacion ortogonal
6.5. Formas cuadráticas y secciones cónicas
6.6. Forma canónica de Jordan
6.7. Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
6.8. Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley- Hamilton y Gershgorin

Resumen

Ejercicios de Repaso